【題目】如圖,直線l1在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(﹣3,3)也在直線l1上,將點(diǎn)B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C恰好也在直線l1上.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式;

(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點(diǎn)D,請你判斷點(diǎn)D是否在直線l1上;

(3)已知直線l2:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求ABE的面積.

【答案】(1)直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3;(2)點(diǎn)D在直線l1上;(3)13.5.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo);把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b(k0)來求該直線方程;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo),然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可;

(3)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l2的解析式,據(jù)此求得相關(guān)線段的長度,并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答.

解:(1)B(﹣3,3),將點(diǎn)B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點(diǎn)C,

﹣3+1=﹣2,3﹣2=1,

C的坐標(biāo)為(﹣2,1),

設(shè)直線l1的解析式為y=kx+c,

點(diǎn)B、C在直線l1上,

代入得:

解得:k=﹣2,c=﹣3,

直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3;

(2)將點(diǎn)C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點(diǎn)D,C(﹣2,1),

﹣2﹣3=﹣5,1+6=7,

D的坐標(biāo)為(﹣5,7),

代入y=﹣2x﹣3時,左邊=右邊,

即點(diǎn)D在直線l1上;

(3)把B的坐標(biāo)代入y=x+b得:3=﹣3+b,

解得:b=6,

y=x+6,

E的坐標(biāo)為(0,6),

直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點(diǎn),

A的坐標(biāo)為(0,﹣3),

AE=6+3=9,

B(﹣3,3),

∴△ABE的面積為×9×|﹣3|=13.5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在RtABC中,C=90°,AC=9,BC=12,則C點(diǎn)到AB的距離為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)349028用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字約是3.5×105,則所得近似數(shù)精確到(

A. 十位 B. 千位 C. 萬位 D. 百位

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,ABBC12,周長為24 cm,則AB________ cm,AD________ cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:

用兩個釘子就可以把木條固定在墻上;

植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;

A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè);

把彎曲的公路改直,就能縮短路程,

其中可用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(  )

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個相等的實(shí)根
C.沒有實(shí)數(shù)根
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的標(biāo)價(jià)為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價(jià)為( )元.

A140 B120 C160 D100

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個多項(xiàng)式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1,這個多項(xiàng)式是__________________;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn0),在同一平面立角坐標(biāo)系的圖象是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案