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【題目】如圖，△ABC中，∠A=84°．

（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到AC、BC兩邊的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度數．

【答案】（1）作圖見解析；（2）126°

【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法結合角平分線的作法進而得出答案；

（2）利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，結合三角形內角和定理得出答案．

（1）如圖所示：點P即為所求；

（2）連接BP，PC，

由題意可得：CD是∠ACB的角平分線，MN垂直平分BC，

則∠ACD＝∠DCB，BP＝PC，

故∠PBC＝∠PCB，

則∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，

∵∠A＝84°，∠ABP＝15°，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠PBC＝（180°84°15°）＝27°，

∴∠BPC的度數為：126°．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）

A.∠ABD=∠C
B.∠ADB=∠ABC
C.
D.

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【題目】如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31m，樓BC的高度大約為多少？（結果取整數）．（參考數據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

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【題目】如圖，在正方形ABCD（四個邊相等，四個角為直角）中，E，F分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是( )

A. AB B. DE C. AF D. BD

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【題目】如圖所示，已知C是∠AOB的平分線上一點，點P，P′分別在邊OA，OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個，那么所有可能結果的序號為________．

①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點B、C都在第一象限內，CA⊥x軸，垂足為點A，反比例函數y1= 的圖象經過點B；反比例函數y2= 的圖象經過點C（ ，m）．

（1）求點B的坐標；
（2）△ABC的內切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F，求圓心M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某學校計劃用彩色的地面磚鋪設教學樓門前一塊矩形操場ABCD的地面．已知這個矩形操場地面的長為100m，寬為80m，圖案設計如圖所示：操場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，在實際鋪設的過程總，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚．

（1）如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米？
（2）如果灰色地面磚的價格為每平方米30元，紅色地面磚的價格為每平方米20元，學校現有15萬元資金，問這些資金是否能購買所需的全部地面磚？如果能購買所學的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購買所需的全部地面磚，教育局還應該至少給學校解決多少資金？

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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和36，求△EDF的面積________.

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【題目】如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1，l2交于點C．

（1）求點D的坐標；

（2）求直線l2的解析表達式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC面積相等，求點P的坐標．

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