Question

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當(dāng)PQ=RQ時，PR=

2

PQ．根據(jù)這個結(jié)論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD∥BC，AB=5，AD=4，BC=8

3

，P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒

2

個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動．

（1）當(dāng)BP=

8

3

-4

時，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)P運(yùn)動時，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請求出t的值；如不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)AD=PC=4時，四邊形APCD為平行四邊形，利用BP=BC-PC求出即可；
（2）首先求出AE的長，再利用S_{四邊形ABCD}=

1

2

（AD+BC）×AE即可得出答案；
（3）利用①當(dāng)AP=BP時，②當(dāng)AB=BP時，③當(dāng)AB=AP時，分別求出時間即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得出：當(dāng)AD=PC=4時，四邊形APCD為平行四邊形；
∴BP=BC-PC=8

3

-4時，四邊形APCD為平行四邊形；
故答案為：8

3

-4；

（2）作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠AEB=90°，
∵∠A=45°，
∴AE=BE，
∴AB=

2

AE，
∵AB=5，
∴AE=

5

2

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（4+8

3

）×

5

2

2

=5

2

+10

6

，；

（3）①當(dāng)AP=BP時，由（2）知：BP=

5

2

2

，
∴t=

5

2

2

÷

2

=

5

2

（秒），
②當(dāng)AB=BP時，由題意可得：BP=5，
∴t=5÷

2

=

5

2

2

（秒），
③當(dāng)AB=AP時，
由題意可得：BP=

2

AB=5

2

，
∴t=5

2

÷

2

=5（秒），
綜上所述：當(dāng)t=

5

2

秒，

5

2

2

秒，5秒時，△ABP是等腰三角形．

點(diǎn)評：此題主要考查了四邊形綜合應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形面積求法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．