【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論①EF=AP；②△EPF為等腰直角三角形；③AE=CF；④S四邊形AEPF，正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

①當(dāng)時，可以知道四邊形為矩形，進(jìn)而得出EF=AP，但是當(dāng)在△ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，；

②證明,進(jìn)而得出答案；

③根據(jù)②結(jié)論進(jìn)行求解即可；

④根據(jù)②結(jié)論把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出答案即可.

解：

①當(dāng)時，可以知道四邊形為矩形，

進(jìn)而得出EF=AP，但是當(dāng)在△ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，故①錯；

②根據(jù)題意得出：,

,

在和中，

,

,

為等腰直角三角形,故②對；

③在②中得：，

,

,

,故③對；

④根據(jù)上述可得：

，故④對.

故答案為：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B 布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2和﹣3．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：EF平分∠AEH；

（3）求證：CD=HF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)D時，求出此時t的值．

（2）當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形．

（3）已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝13，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（6，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣4上時，線段BC掃過的面積為（　�。�

A.84B.80C.91D.78

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】放假時小華父子倆一同出發(fā)去露營，步行途中小華發(fā)現(xiàn)睡袋忘拿了跑步回家取，之后立刻返程跑步追趕爸爸，期間爸爸繼續(xù)步行去往露營地，會合時爸爸發(fā)現(xiàn)還需要探照燈，為節(jié)約時間爸爸乘車回家去拿，小華繼續(xù)步行至露營地，爸爸拿到探照燈后乘車也到了終點(diǎn)（假定步行、跑步和汽車均為勻速，且二人取物品時間忽略不計），二人之間的距離s（米）與他們出發(fā)時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)爸爸到家時，小華與露營地相距_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市教育局在全市中小學(xué)推廣某學(xué)校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝親”是“品格教育”亮點(diǎn)之一. 重陽節(jié)（農(nóng)歷九月初九）快到了，某校八年級（1）班班委發(fā)起為老人們獻(xiàn)上真摯的節(jié)日祝�；顒樱瑳Q定全班同學(xué)利用課余時間去賣鮮花籌集慰問金．已知同學(xué)們從花店按每支1.5元買進(jìn)鮮花，并按每支4.5元賣出．

（1）求同學(xué)們賣出鮮花的銷售額（元）與銷售量（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若從花店購買鮮花的同時，還總共用去40元購買包裝材料，求所籌集的慰問金（元）與銷售量（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？（慰問金 = 銷售額 － 成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn).

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）求證：2CD2=AD2+DB2.

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