【題目】下列圖形都是由同樣大小的黑色圓點按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有6個黑色圓點第②個圖形中一共有15個黑色圓點,第③個圖形中一共有28個黑色圓點,…,按此規(guī)律排列下去,第⑦個圖形中黑色圓點的個數(shù)為( )
A.66B.91C.120D.135
【答案】C
【解析】
觀察圖形特點,從中找出規(guī)律,黑色圓點的個數(shù)分別是1+3+1×2,1+3+5+2×3,1+3+5+7+3×4,1+3+5+7+9+4×5,…,總結(jié)出第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為1+3+5+…+(2n+1)+n(n+1),根據(jù)規(guī)律求解.
解:通過觀察,得到:
第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為:1+3+1×2=6,
第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為:1+3+5+2×3=15,
第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為:1+3+5+7+3×4=28,
…,
所以第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為:1+3+5+…+(2n+1)+n(n+1),
當n=7時,1+3+5+7+9+11+13+15+7×8=120,
故選:C.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖所示,在第1個中,;在邊上任取一點,延長到,使,得到第2個;在邊上任取一點,延長到,使,得到第3個…按此做法繼續(xù)下去,則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點和點,與軸交于點.
(1)反比例函數(shù)的表達式 ;一次函數(shù)的表達式 .
(2)若在軸上有一點,其橫坐標是1,連接,求的面積.
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【題目】如圖所示,菱形的頂點在軸上,點在點的左側(cè),點在軸的正半軸上.點的坐標為.動點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設(shè)運動時間為秒.
(1)①點的坐標 .②求菱形的面積.
(2)當時,問線段上是否存在點,使得最小,如果存在,求出 最小值;如果不存在,請說明理由.
(3)若點到的距離是1,則點運動的時間等于 .
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【題目】已知AC是菱形ABCD的對角線,∠BAC=60°,點E是直線BC上的一個動點,連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,連接CG,當點E在線段BC上時,如圖1,易證:AB=CG+CE.
(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2),猜想AB,CG,CE之間的關(guān)系并證明;
(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3),直接寫出AB,CG,CE之間的關(guān)系.
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【題目】已知:如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AD和BC相交于點E,EF⊥BD,垂足為F,我們可以證明成立(不要求考生證明).
若將圖中的垂線改為斜交,如圖,AB∥CD,AD,BC相交于點E,過點E作EF∥AB交BD于點F,則:
(1)還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
(2)請找出S△ABD,S△BED和S△BDC間的關(guān)系式,并給出證明.
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【題目】如圖(1),的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合.
(1)若正方形的邊長為,用含的代數(shù)式表示:正方形的周長等于_______,的面積等于_______.
(2)如圖2,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),邊和正方形的邊交于點.連結(jié),設(shè)旋轉(zhuǎn)角.
①試說明;
②若有一個內(nèi)角等于,求的值.
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【題目】如圖,已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號,一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行,輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向,行駛1小時后到達B處,此時剛好進入燈塔M的鐳射信號區(qū),測得燈塔M在北偏東45°方向,則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為( 。
A. (﹣1)小時 B. (+1)小時 C. 2小時 D. 小時
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