Question

（改編）圓錐旋轉(zhuǎn)如圖，點(diǎn)A，B，C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為A（1，0），B（3，0），C（0，1），則△ABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：△ABC繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)空心的圓錐，那么表面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積加上一個(gè)圓環(huán)的面積．易得兩個(gè)圓錐的半徑，利用勾股定理可得兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2，加上圓環(huán)面積即可．

解答：解：由題意知，OA=1，OB=3，OC=1，
∴AC=

2

，BC=

10

，
AB旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的側(cè)面面積=

1

2

×（2×3π）×

10

=3

10

π，
AC旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的側(cè)面面積=

1

2

×（2×π）×

2

=

2

π，
由AB形成的圓環(huán)的面積=（OB²-OA²）×π=8π，
△ABC繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積=3

10

π+

2

π+8π．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．