Question

（改編）圓錐旋轉(zhuǎn)如圖，點A，B，C在直角坐標系中的坐標為A（1，0），B（3，0），C（0，1），則△ABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個空心的圓錐，那么表面積為兩個圓錐的側(cè)面積加上一個圓環(huán)的面積．易得兩個圓錐的半徑，利用勾股定理可得兩個圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，加上圓環(huán)面積即可．
解答：解：由題意知，OA=1，OB=3，OC=1，
∴AC=，BC=，
AB旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的側(cè)面面積=×（2×3π）×=3π，
AC旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的側(cè)面面積=×（2×π）×=π，
由AB形成的圓環(huán)的面積=（OB²-OA²）×π=8π，
△ABC繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積=3π+π+8π．
點評：本題利用了圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．