【題目】如圖,已知是等邊三角形的外接圓,點(diǎn)在圓上,在的延長線上有一點(diǎn),使于點(diǎn)

1)求證:的切線

2)若,求的長

【答案】(1)證明見解析;(2)6

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠OAC30°,∠BCA60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAC=60°,求出∠OAE90°,可得AE是⊙O的切線;

2)先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABAC,∠BAC=∠ABC60°,由四點(diǎn)共圓得∠ADF=∠ABC60°,得ADF是等邊三角形,然后證明BAD≌△CAF,可得的長.

證明:(1)連接OA,

∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,

∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,

AEBC,

∴∠EAC=BCA=60°,

∴∠OAE=OAC+EAC=30°+60°=90°

AE是⊙O的切線;

2)∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,∠BAC=ABC=60°,

A、BC、D四點(diǎn)共圓,

∴∠ADF=ABC=60°,

AD=DF

∴△ADF是等邊三角形,

AD=AF,∠DAF=60°

∴∠BAC+CAD=DAF+CAD,即∠BAD=CAF

BADCAF中,,

∴△BAD≌△CAF

BD=CF=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成了三等分標(biāo)有數(shù)字﹣2,3,﹣1的扇形區(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)

1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的概率;

2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,設(shè)第一次得到的數(shù)字為x,第二次得到的數(shù)字為y,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組(單位:元)

人數(shù)

A

B

C

D

E

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人,______,_______;

2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在的扇形的圓心角度數(shù);.

3)該校共有學(xué)生人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額范圍內(nèi)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.

(1)求被剪掉陰影部分的面積:

(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為、、為常數(shù),),且,下列說法:①;②;③方程有兩個(gè)不同根、,且;④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn),其中正確的個(gè)數(shù)是( ).

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)DAB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點(diǎn),CE=CB,∠BCD=CAE,延長AEBC的延長線于點(diǎn)F

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)求證:CE=CF

3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印店承接,按每10040元計(jì)費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印店表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi),則可按每10015元收費(fèi).兩復(fù)印店每月收費(fèi)情況如圖所示.

1)乙復(fù)印店的每月承包費(fèi)是多少元?

2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同,費(fèi)用是多少元?

3)求甲、乙復(fù)印店的函數(shù)表達(dá)式.

4)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右,那么應(yīng)選擇哪家復(fù)印店更合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,,交、,交、

1)求證:

2)求證:;

3)求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰中,,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),連接.在線段上任取一點(diǎn),連接.若,,設(shè)(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的值為0),

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算,得到了的幾組值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

(說明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):,

2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)函數(shù)的最小值為 (保留一位小數(shù)),此時(shí)點(diǎn)在圖1中的什么位置.

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