Question

23、已知：a、b為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x²-（a-1）x+b+3=0的一個(gè)實(shí)根為a+1．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）求代數(shù)式b²-4a²+10b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x²-（a-1）x+b+3=0的一個(gè)實(shí)根為a+1，代入得到（a+1）²-（a-1）（a+1）+b+3=0，整理后即可得到答案；
（2）由（1）得：b+2a=-5，代入得到b²-4a²+10b=（b+2a）（b-2a）+10b，整理后得出5（b+2a）代入即可．

解答：（1）解：∵關(guān)于x的方程x²-（a-1）x+b+3=0的一個(gè)實(shí)根為a+1，
∴（a+1）²-（a-1）（a+1）+b+3=0，
整理得：b=-2a-5，
答：用含a的代數(shù)式表示b為：b=-2a-5．

（2）解：由（1）得：b+2a=-5，
∴b²-4a²+10b=（b+2a）（b-2a）+10b，
=-5（b-2a）+10b，
=5b+10a，
=5（b+2a）=-25，
答：代數(shù)式b²-4a²+10b的值是-25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．