Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．
（2）取k=-1時(shí)，原方程可變形為x²-2x+1=0，再解方程即可．

解答：解：（1）∵x²-2x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4+4k≥0，
∴k≥-1．

（2）當(dāng)k=-1時(shí)，原方程可變形為：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
解得；x=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．