Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上由B出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒時(shí)，BP=

3t

厘米，CP=

（8-3t）

厘米．
（2）如果點(diǎn)P的速度是3厘米/秒，t為何值時(shí)，△BPD和△CPQ恰好是以點(diǎn)B和C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的全等三角形全等？
（3）如果點(diǎn)P比點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒快1厘米，t為何值時(shí)，△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、∠C為頂角的等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論；
（2）分類(lèi)討論，當(dāng)△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP時(shí)，由全等三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)P的速度為a厘米/秒，則Q的速度為（a-1）厘米/秒，就有at=5，PC=8-5=3=t（a-1）就可以求出t的值．

解答：解：（1）由題意，得
BP=3t，
∴PC=8-3t．
故答案為：3t，（8-3t）；
（2）當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，
BP=CP．
∵BP+CP=BC=8，
∴BP=4，
∴t=

4

3

；
當(dāng)△BPD≌△CQP時(shí)，
BD=CP．
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=

1

2

AB．
∵AB=10，
∴BD=5，
∴CP=5，
∴BP=3，
∴t=1．
故t=1或t=

4

3

時(shí)，△BPD和△CPQ恰好是以點(diǎn)B和C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的全等三角形全等；
（3）設(shè)P的速度為a厘米/秒，則Q的速度為（a-1）厘米/秒．
∵BP=BD，CP=CQ，
∴BP=5，
∴at=5，
∴PC=8-5=3，
∴t（a-1）=3
∴t=2．
答：點(diǎn)P比點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒快1厘米，t=2時(shí)，△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、∠C為頂角的等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．