已知：如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段DF的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線(xiàn)段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：線(xiàn)段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠BCP的值．

 

 

 

（1）猜想：  ------------------------------------------1分

證明：∵ △ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，

∴

∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM

∴  ∽ ----------------------2分

∴   即  -------------3分

 

（2）解：如圖， 連接EP  

 

由（1）∽

∴

 

∴

∵

∴

∴

∵

∴為等邊三角形  ----------------------4分

∴

∴

∴ -----------------------5分

在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ 

∴ =    

∴  -------------------6分

 

∵   ， ，∠ABE＝∠DBM

∴ 

∴

∴ = ---------7分

 

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧
BC
上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過(guò)圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)精英家教網(wǎng)明理由；
（2）若AP不過(guò)圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE=2，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A，且l∥BC，若點(diǎn)F從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t＞0時(shí)，直線(xiàn)DF交l于點(diǎn)G，GE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AG=AE？
（2）請(qǐng)證明△GFH的面積為定值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線(xiàn)段BH的三等分點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，以BC為對(duì)稱(chēng)軸將△ABC翻折，得到四邊形ABDC，將此四邊形放在直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸上，點(diǎn)D在直線(xiàn)y=
3
2
x-
3
上．
（1）根據(jù)上述條件畫(huà)出圖形，并求出A、B、D、C的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)y=
3
2
x-
3
與y軸交于點(diǎn)P，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，過(guò)A、B、P三點(diǎn)，求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出這個(gè)點(diǎn)在△ABC的什么特殊位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E為BC邊的中點(diǎn)，分別以頂點(diǎn)B、C為圓心，BE、CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB、AC于點(diǎn)D、F．求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABD與等邊三角形ACE具有公共頂點(diǎn)A，連接CD，BE，交于點(diǎn)P．
（1）觀(guān)察度量，∠BPC的度數(shù)為
120°
120°
．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）若繞點(diǎn)A將△ACE旋轉(zhuǎn)，使得∠BAC=180°，請(qǐng)你畫(huà)出變化后的圖形．（示意圖）
（3）在（2）的條件下，求出∠BPC的度數(shù)．

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