Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y(單位：個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖22­3­7所示：

(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)若許愿瓶的價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w(單位：元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

圖22­3­7

Answer 1

解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，

∵圖象過(guò)點(diǎn)(10,300)，(12,240)，

∴

∴y＝－30x＋600.

當(dāng)x＝14時(shí)，y＝180；當(dāng)x＝16時(shí)，y＝120.

即點(diǎn)(14,180)，(16,120)均在函數(shù)y＝－30x＋600圖象上．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝－30x＋60.

(2)w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x²＋780x－3600.

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝－30x²＋780x－3600.

(3)由題意，得6(－30x＋600)≤900，解得x≥15.

x＝－30x²＋780x－3600圖象對(duì)稱(chēng)軸為x＝－＝13.

∵a＝－30<0.∴拋物線開(kāi)口向下．

當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小．

∴當(dāng)x＝15時(shí)，w_最大＝1350，

即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．