【題目】如圖,已知拋物線Y=ax2+bx一3與X軸相交于A(一1,0),B(3,0),P為拋物線上第四象限上的點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)過點(diǎn)P作PD⊥X軸于點(diǎn)D,PD交BC于點(diǎn)E,當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí),作PF ⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)DF.在射線PD上有一點(diǎn)Q,滿足∠PQB=∠DFB,問在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)R,使得S△RBE=S△QBE;如果存在,直接寫出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解 :將A(一1,0),B(3,0)分別代入Y=ax2+bx一3得

解得
∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2-2x-3 ;
(2)解 :把x=0代入y=x2-2x-3 ;得,y=-3 ,
∴C (0,-3) ,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將C (0,-3)與B(3,0),分別代入得 ,

解得 ,
∴直線BC的解析式為y=x-3 ;
設(shè)P (m,m2-2m-3),
過點(diǎn)P作PD⊥X軸于點(diǎn)D,PD交BC于點(diǎn)E ,
E (m,m-3) ,
∴PE=(m-3)-(m2-2m-3)=-m2+3m=-(m-)2+ ,
故當(dāng)m=時(shí),PE最大。此時(shí)P (,-

(3)解 :當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí) ,P ( ,-) ,E (,- ) ,PE = ,
∴ D(,0) ,
∴BD =
∵B(3,0) ,C (0,3)
∴OB=3=OC ,
OBC為等腰直角三角形 ,∴∠OBC=45° ,
在RtDBE中,∠ABC=45° ,DB= ,
∴BE= ,∠DEB=45° ,
∴∠PEF=45°
在RtPEF中 ∠PEF=45° PE= ,
∴EF= ,
∴BF= ;
∵∠PQB=DFB ,∠DBE=∠DEB=45° ,
QBE∽FDB ,
∴DB∶BE=BF∶QE ,
=∶QE ,
∴QE= ,
∵SBQE=·QE·DB== ;
當(dāng)R點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)R (n,0) ,BR=|3-n| ,
∴SRBE= ,
=|3-n|·
|3-n|=
n1=- n2= .
∴R (-,0) (,0) ;
當(dāng)R在y軸上的時(shí)候,設(shè)R(0,z)
SBER=SBRC-SREC
=3×|z-3|-××|z-3|
解得 z1= ,z2=- ;
∴R (0,-) (0, ) ,
綜上所述,R點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 . ) (0,- )( ,0)( -,0)

【解析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式 ;
(2)首先求出C點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x-3 ;設(shè)P (m,m2-2m-3),過點(diǎn)P作PD⊥X軸于點(diǎn)D,PD交BC于點(diǎn)E ,從而E (m,m-3) ,故PE=(m-3)-(m2-2m-3)=-m2+3m=-(m-)2+ ,從而求出當(dāng)m=時(shí),PE最大,此時(shí)P (,-);
(3)首先求出E 點(diǎn)坐標(biāo),PE長(zhǎng)度,進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)度,根據(jù)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出OBC為等腰直角三角形,進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出BE的長(zhǎng),根據(jù)對(duì)頂角相等得出在RtPEF中∠PEF=45°,根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng),從而得出BF的長(zhǎng),然后判斷出QBE∽FDB ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,求出QE的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式求出SBQE,當(dāng)R點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)R (n,0) ,BR=|3-n| ,根據(jù)S△RBE=S△QBE列出方程求出n的值,得出R點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)R在y軸上的時(shí)候,設(shè)R(0,z) 由SBER=SBRC-SREC列出方程求出z的值,再求出R點(diǎn)在y軸上的時(shí)候的坐標(biāo),從而得出本題答案。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.無所謂
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問題:

(1)試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
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(3)在年級(jí)活動(dòng)課上,老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕,而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率.

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①HO=OF ②0F2=ON·OB③HM=2MG ④S△HOM= ,其中正確的個(gè)數(shù)有( )


A.1
B.2
C.3
D.4

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