精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例y=
2
x
的圖象相交于A、C兩點,AB⊥x軸于B,CD⊥x軸于D,則四邊形ABCD的面積為( 。
A、1
B、2
C、4
D、
1
2
分析:先根據(jù)正比例函數(shù)y=x與反比例y=
2
x
的圖象均關于原點對稱可知A、C兩點關于原點對稱,故△OAB與△OBC同底等高,故其面積相等,同理可知△AOD與△COD的面積也相等,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出△AOB與△COD的面積,進而可求出答案.
解答:解:∵正比例函數(shù)y=x與反比例y=
2
x
的圖象均關于原點對稱,
∴A、C兩點關于原點對稱,精英家教網(wǎng)
∴△OAB與△OBC同底等高,△AOD與△COD同底等高,
∵A、B兩點在反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象上,
∴S△OAB=S△COD=
1
2
×2=1,
∴S四邊形ABCD=4S△OAB=4.
故選C.
點評:本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及同底等高的三角形面積相等的知識是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x
的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點,且B點的橫坐標為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最。ㄖ恍柙趫D中作出點B,P,保留痕跡,不必寫出理由)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線,交x軸于點B,連接BC.若△ABC的面積為S,則(  )
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線交x軸于B,連接BC,則△ABC的面積S=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1,點B(-1,t)為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)試求出點A、點B的坐標;
(3)在y軸上求一點P,使|PA-PB|的值最大.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點A、B,點A 在第一象限,且點A 的橫坐標為1,作AH垂直于x軸,垂足為點H,S△AOH=1.
(1)求AH的長;
(2)求這兩個函數(shù)的解析式;
(3)如果△OAC是以OA為腰的等腰三角形,且點C在x軸上,求點C的坐標.

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