Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運(yùn)卡車高4.5m，寬2.4m，它能通過(guò)該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過(guò)隧道嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解：

【方法一】根據(jù)題意，A（﹣4，2），D（4，2），E（0，6）．

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6（a≠0），把A（﹣4，2）或D（4，2）代入得

16a+6=2．

得 ．

拋物線的解析式為y=﹣ x2+6．

【方法二】設(shè)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

代入A、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)得

得 ，b=0，c=6．

拋物線的解析式為y= x2+6

（2）解：根據(jù)題意，把x=±1.2代入解析式，

得y=5.64．

∵5.64＞4.5，∴貨運(yùn)卡車能通過(guò)

（3）解：根據(jù)題意，x=﹣0.2﹣2.4=﹣2.6或x=0.2+2.4=2.6，

把x=±2.6代入解析式，

得y=4.31．

∵4.31＜4.5，

∴貨運(yùn)卡車不能通過(guò)

【解析】拋物線的問(wèn)題，一般都要建立直角坐標(biāo)系，把有關(guān)長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，求解析式，利用解析式解決實(shí)際問(wèn)題．