Question

如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，則下列結(jié)論成立的是（　　）

A．BD=CD

B．DE=DF

C．∠B=∠C

D．AB=AC

Answer 1

分析：A、當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，BD=CD；
B、通過(guò)全等三角形的判定定理HL證得Rt△AED≌Rt△AFD，則對(duì)應(yīng)邊DE=DF；
C、只有當(dāng)AB=AC時(shí)，∠B=∠C才成立；
D、只有當(dāng)∠B=∠C時(shí)，AB=AC才成立．

解答：解：A、因?yàn)辄c(diǎn)D不一定是BC邊上的中點(diǎn)，所以BD=CD不一定成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如圖，在Rt△AED與△RtAFD中，

AE=AF AD=AD

，則Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以DE=DF．故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)AB=AC時(shí)，由等邊對(duì)等角推知∠B=∠C．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)∠B=∠C時(shí)，由等角對(duì)等邊推知AB=AC．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．