Question

【題目】《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈．頭節(jié)高五寸① ， 頭圈一尺三② ． 逐節(jié)多三分③ ， 逐圈少分三④ ． 一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂，行程是多遠？”（注釋：①第一節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺） 問：此民謠提出的問題的答案是（ ）
A.72.705尺
B.61.395尺
C.61.905尺
D.73.995尺

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵每竹節(jié)間的長相差0.03尺， 設從地面往長，每節(jié)竹長為a1 ， a2 ， a3 ， …，a30 ，
∴{an}是以a1=0.5為首項，以d′=0.03為公差的等差數列，
由題意知竹節(jié)圈長，后一圏比前一圏細1分3厘，即0.013尺，
設從地面往上，每節(jié)節(jié)圈長為b1 ， b2 ， b3 ， …，b30 ，
由{bn}是以b1=1.3為首項，d=﹣0.013為公差的等差數列，
∴一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂，行程是：
S30=（30×0.5+ ×0.03）+[30×1.3+ ×（﹣0013）]=61.395．
故選：B．
設從地面往長，每節(jié)竹長為a1 ， a2 ， a3 ， …，a30 ， 則{an}是以a1=0.5為首項，以d′=0.03為公差的等差數列，設從地面往上，每節(jié)節(jié)圈長為b1 ， b2 ， b3 ， …，b30 ， 則{bn}是以b1=1.3為首項，d=﹣0.013為公差的等差數列，由此能求出一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂的行程．