Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點， 分別是軸正半軸， 軸正半軸上兩動點， ， ，以， 為鄰邊構(gòu)造矩形，拋物線交軸于點， 為頂點， 軸于點．

（）求， 的長（結(jié)果均用含的代數(shù)式表示）；

（）當時，求該拋物線的表達式；

（）在點在整個運動過程中，若存在是等腰三角形，請求出所有滿足條件的的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）或或

【解析】試題分析：（1）點D在y=-x2+3x+k上，且在y軸上，即y=0求出點D坐標，根據(jù)拋物線頂點公式，求出即可；

（2）先用k表示出相關(guān)的點的坐標，根據(jù)PM=BM建立方程即可；

（3）先用k表示出相關(guān)的點的坐標，根據(jù)△ADP是等腰三角形，分三種情況，AD=AP，DA=DP，PA=PD計算.

試題解析：（ ）把代入， ，

∴，

∵，

∴．

（）∵，

∴， ，

又∵， ，

∴，

∴，

拋物線表達式為．

（）當在矩形外時，

如圖，過作于點，

當時，

∵，

∴，

，

，

在中， ，

∴，

∴，

當在矩形內(nèi)部時，

時，如圖，過作于，

， ，

，

又∵，

∴，∴，

當時，如圖3，過作于，

，

， ，

在中， ，

∴．