Question

如圖，直線y=x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B且AB=5，過點(diǎn)A作直線AC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，以0.8個(gè)單位/秒的速度沿y軸向上運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動(dòng)，直線l在平移過程中交射線AB于點(diǎn)F、交y軸于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)E離開坐標(biāo)原點(diǎn)O的時(shí)間為t（t≥0）s。
（1）求直線AC的解析式；
（2）直線l在平移過程中，請(qǐng)直接寫出△BOF為等腰三角形時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）直線l在平移過程中，設(shè)點(diǎn)E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

解：（1）∵y=x+m交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B， ∴B（0，m）、A（-3，0）， ∵AB=5， ∴m2+32=52， 解得m=±4， ∵m＞0， ∴m=4， ∴B（0，4）， ∴OB=4， ∵直線AC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，易得△BOA∽△AOC，  ∴， ∴， ∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上， ∴C， 設(shè)直線AC解析式為y=kx+b， ∵A（-3，0），C， ∴解得 ∴y=-；
（2）；
（3）如圖，作ED⊥FG于D，則ED=d， 由題意，F(xiàn)G∥AC， ∴， ∵AF=t，AB=5， ∴BF=5-t， ∵B（0，4），C， ∴BC=4+， ∴ ∴BG=（5-t）， ∵OE=0.8t，OB=4， ∴BE=4-0.8t， ∴EG=（5-t）-（4-0.8t）=， ∵FG⊥AB，ED⊥FG， ∴∠GDE=∠GFB=90°， ∴ED∥AB， ∴ ∴ ∴d=-。