Question

【題目】已知，點(diǎn)A（1，﹣），點(diǎn)B（﹣2，n）在拋物線y=ax2（a≠0）上．

（1）求a的值與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將拋物線y=ax2（a≠0）平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，若四邊形ABB′A′為正方形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣2，﹣2）．（2）y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．

【解析】

(1)由點(diǎn)A、B在拋物線上，可得a的值與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)由平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，可得A′、B'，利用四邊形ABB′A′為正方形的性質(zhì)求解即可.

解：（1）把點(diǎn)A（1，﹣）代入y=ax2，得到a=﹣，

∴拋物線為y=﹣x2，

∴x=﹣2時(shí)，y=﹣2，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣2，﹣2），

∴a=﹣，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣2，﹣2）．

（2）∵四邊形ABB′A′是正方形，

∴A′（﹣，），B′（﹣，1）或A′（，﹣），B′（﹣，﹣5），

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=﹣x2+bx+c，

則有或，

解得或，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．