Question

一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：

⑴．將圓形紙片左右對(duì)折,折痕為AB，如圖（2）所示．

⑵．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示．

⑶．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示．

⑷．連結(jié)AE、AF，如圖（5）所示．

經(jīng)過(guò)以上操作小芳得到了以下結(jié)論：①. CD∥EF  ②.四邊形 MEBF是菱形 

③. △AEF為等邊三角形 ④.，以上結(jié)論正確的有（      ）

A．1個(gè)          B．2個(gè)          C．3個(gè)         D．4

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意可得，∠AMD=∠ANF=90°，所以CD∥EF；

連接ME、MF、EB、FB，因?yàn)镸B與EF互相平分垂直，所以四邊形 MEBF是菱形；

因?yàn)镸是圓心，所以MA=ME=MF=r，所以三角形三個(gè)角相等，即△AEF為等邊三角形；

因?yàn)镹是MB的中點(diǎn)，AM=ME=MF=r，AN=r，EF=2=r，S_△AEF=×EF×AN=×r×r=r²， S圓=r²，所以

考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、四邊形性質(zhì)及勾股定理

點(diǎn)評(píng)：此種試題，相對(duì)比較復(fù)雜，要求學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)靈活、綜合運(yùn)用，將四邊形和勾股定理應(yīng)用于圓中是�？碱}，學(xué)生必須掌握?qǐng)A的各種性質(zhì)。