【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形△ABC為等腰直角三角形,AC=BC,BCx軸于點(diǎn)D.

(1)A(-40),C(02),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若∠EDB=ADC,問∠ADE與∠CAD滿足怎樣的關(guān)系?并證明.

(3)AD平分∠BACA(-4,0),D(m,0)B的縱坐標(biāo)為n,試探究mn之間滿足怎樣的關(guān)系?

【答案】1)(2,-2);(2)∠ADE=2∠CAD;(3)(4+n2=4m

【解析】

1)作BE垂直于y軸于點(diǎn)E,證明△ACO△CBE,再通過A,C的坐標(biāo)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)∠ADC△ADB的外角,則∠ADC=B+DAB,∠AFD△DFB的外角,∠AFD=B+EDB,再通過角度轉(zhuǎn)換得到∠ADE∠CAD的關(guān)系即可(3)作BE垂直于y軸于點(diǎn)E,證明△ACO△CBE,再由AD為角平分線,則△COD∽△AOH,通過相似比列出mn的關(guān)系式即可.

1)作BE垂直于y軸于點(diǎn)E,

∠ACO+ECB=90°∠ACO+∠CAO=90°,

∴∠CAO=∠BCE,

在△ACO△CBE

∴△ACO△CBEAAS

A(-4,0)C(0,2),

BE=CO=2,CE=AO=4,

∴OE=2,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2);

2AB,ED的交點(diǎn)記為F,

ADC△ADB的外角,

則∠ADC=B+DAB,

∵∠ADC=EDB,

∴∠EDB=B+DAB,

∠AFD△DFB的外角,

∠AFD=B+EDB,

△ABC為等腰直角三角形,

∴∠B=∠CAB=45°,

∴∠AFD=90°+∠FAD,

∴∠ADF=180°-(90°+∠FAD)-∠FAD=90°-2∠FAD,

∠FAD=45°-∠CAD,

∴∠ADE=90°-2(45°-∠CAD),

∴∠ADE=2∠CAD;

3)作BE垂直于y軸于點(diǎn)E,ABy軸交于點(diǎn)H,

∠ACO+ECB=90°,∠ACO+∠CAO=90°,

∴∠CAO=∠BCE,

在△ACO△CBE

∴△ACO△CBEAAS

A(-40),D(m0),B的縱坐標(biāo)為n,

CE=AO=4,OE=-n,CO=4+n,

AD平分∠CAB,

AH=AC,CO=OH,

則△COD∽△AOH,

則(4+n2=4m

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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15x+3=7x+9

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3

4

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(1)求證:△ABD≌△CFD.

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x1)(x1)=x1

x1)(xx1)=x1

x1)(xxx1)=x1

x1)(x xxx1)=x1

1)觀察以上各式并猜想:

①(x1)(xxx xxx1)=     ;

②(x1)(xxxxxx1)=     ;

2)請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算:

①(-2+(-2+(-2+(-2)+1

②若 xxxxx10,求 x的值.

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