【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=DC，點(diǎn)F在AD上，AB=FC，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：△ABD≌△CFD.

(2)求證：CF⊥AB.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由已知可利用HL直接證明Rt△ABD≌Rt△CFD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠DCF=∠DAB，利用直角三角形兩銳角互余，通過(guò)等量代換可求出∠DCF+∠ABD=90°，可得CF⊥AB.

證明：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△CFD中，，

∴Rt△ABD≌Rt△CFD（HL）；

（2）延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，

∵Rt△ABD≌Rt△CFD，

∴∠DCF=∠DAB，

∵∠DAB+∠ABD=90°，

∴∠DCF+∠ABD=90°，

∴∠BGC=90°，即CF⊥AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋(píng)果共400箱，為計(jì)算總重量，從中任選30箱蘋(píng)果稱(chēng)重，發(fā)現(xiàn)每箱蘋(píng)果重量都在10千克左右，現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù)，不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，將稱(chēng)重記錄如下：

（1）求30箱蘋(píng)果的總重量

（2）若每千克蘋(píng)果的售價(jià)為10元，則賣(mài)完這批蘋(píng)果共獲利多少元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，三角形△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，BC交x軸于點(diǎn)D.

(1)若A(-4，0)，C(0，2)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若∠EDB=∠ADC，問(wèn)∠ADE與∠CAD滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明.

(3)若AD平分∠BAC，A(-4，0)，D(m，0)，B的縱坐標(biāo)為n，試探究m、n之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為36厘米，BC比AB大2厘米．點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，且AE=3BE，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段AD上以每秒1厘米的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿著射線(xiàn)CB以每秒5厘米的速度運(yùn)動(dòng)，三角形APE的面積為S1，三角形EBQ的面積為S2，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求AB、BC的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)用含t的式子分別表示S1和S2；

（3）它們出發(fā)幾秒時(shí)，S1=S2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)如圖1所示，其中ACDB．兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)

B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇

C. 當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D

D. 在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x ；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)， 的最大值是2，求當(dāng)時(shí)， 的最小值；

（3）若對(duì)于該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)， ，當(dāng)， 時(shí)，均滿(mǎn)足，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知∠B＝∠C＝90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC.

(1)求證：M是BC的中點(diǎn).

(2) 求證：AD＝AB＋CD.

(3)S△AMD=______S四邊形ABCD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E．

（1）證明：OD∥BC；

（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；

（3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點(diǎn)F，連接EF，若BC=1，求EF的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案