Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD，梯形周長(zhǎng)為40，對(duì)角線BD平分∠ABC，求梯形的腰長(zhǎng)及兩底邊的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，
∴AD=BC，∠DBA=∠CDB，
又BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴CD=BC，
又AB=2AD，
AB+AD+CD+BC=40，
∴2AD+AD+AD+AD=40，
5AD=40，
AD=8，
∴CD=8，AB=16，
即梯形腰長(zhǎng)為8，兩底邊長(zhǎng)為8和16，
答：梯形的腰長(zhǎng)是8，兩底邊的長(zhǎng)分別是8，16．
分析：根據(jù)等腰梯形性質(zhì)得到AD=BC，∠DBA=∠CDB，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出∠CDB=∠CBD，推出CD=BC，根據(jù)已知梯形的周長(zhǎng)求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出DC=BC是解此題的關(guān)鍵．