Question

（1）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF，請你以點(diǎn)F為一個端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)有字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一線段相等．（只需證明一組線段相等即可）
①連接

 

；    ②猜想：

 

=

 

．
（2）2009年9月28日標(biāo)志福建鐵路正式結(jié)束了只有單線、低速鐵路的歷史，從此進(jìn)入海西高鐵的首趟“和諧號”動車組D3102次從福州向上海飛馳而去，已知動車組每小時比普通列車快100km，用相同的時間普通列車行駛720km，而動車組會比普通列車多行駛480 km，求動車組的時速．

Answer 1

分析：（1）連接BF，根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行，得到證明△ADE與△CBF全等的條件，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．（2）設(shè)動車組的速度為xkm/h，則普通列車的速度為（x-100）km/h，根據(jù)時間等于路程除以速度，而時間相同，列出方程求解即可．

解答：（1）①連接BF．
②BF=DE．
證明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴DE=BF．

（2）解：設(shè)動車組速度為xkm/h，則普通列車速度為（x-100）km/h，
根據(jù)題意得：

720

x-100

=

720+480

x

，
解得：x=250，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=250是原方程的解．
答：動車組每小時行駛250km．

點(diǎn)評：（1）主要考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（2）主要考查分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是行駛不同的路程所用時間相等，是列方程的關(guān)鍵，需要注意，解分式方程要檢驗(yàn)．