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【題目】如圖,在中,點F是邊BC的中點,連接AF并延長交DC的延長線于點E,連接AC、BE.

(1)求證:AB=CE;

(2)若,則四邊形ABEC是什么特殊四邊形?請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)矩形,理由見解析.

【解析】

(1)根據AB//CD可知∠ABF=ECF,BF=CF,AFB=CFE, 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.(2)根據∠AFC=2D 及外角性質可證明AF=BF進而證明AE=BC,即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.

(1)FBC的中點,

BF=CF.

∵在四邊形中,AB//CD,

∴∠ABF=ECF,

∵∠AFB=CFE,

∴△ABF≌△ECF,

AB=CE.

(2)四邊形ABEC是矩形,理由如下:

∵△ABF≌△ECF,

EF=AF,

BF=CF,

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∴∠ABF=∠D,

∵∠AFC=2∠D,∠AFC=∠ABF+∠BAF,

∴∠ABF=∠BAF,

∴AF=BF,

∴AE=BC,

∴四邊形ABEC是矩形.

練習冊系列答案
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