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【題目】如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析.

【解析】

（1）根據AB//CD可知∠ABF=∠ECF，由BF=CF，∠AFB=∠CFE， 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.（2）根據∠AFC=2∠D 及外角性質可證明AF=BF進而證明AE=BC，即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.

（1）∵F是BC的中點，

∴BF=CF.

∵在四邊形中，AB//CD，

∴∠ABF=∠ECF，

∵∠AFB=∠CFE，

∴△ABF≌△ECF，

∴AB=CE.

（2）四邊形ABEC是矩形，理由如下：

∵△ABF≌△ECF，

∴EF=AF，

∵BF=CF，

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∴∠ABF=∠D，

∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF，

∴AF=BF，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，如果AB=1，點C與C′的距離為（　�。�

A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1

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（1）若商場用36000元購進這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答）

（2）若商場購進這兩種商品共100件，設購進甲種商品x件，兩種商品銷售后可獲總利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的范圍），并指出購進甲種商品件數x逐漸增加時，總利潤y是增加還是減少？

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（1）當∠OCD＝56°（如圖①），試求∠F；

（2）當C，D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（如圖②），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由若不變化求出∠F．

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（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；

（2）求解AD:OE的值；

（3）當△OEC為直角三角形時，求AD的值.

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A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

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A. 7 B. 8 C. 7 D. 7

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【題目】二次函數的圖象如圖所示，給出以下結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是（ ）

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

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