Question

如圖．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于點(diǎn)O，∠BAC=60°，若BC=，則此梯形的面積為

1. A.
   2
2. B.
   1+
3. C.
   
4. D.
   2+

Answer 1

D
分析：過O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB，證△ABC≌△DCB，推出∠DBC=∠ACB，求出∠DBC=∠ACB=45°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出OF，根據(jù)勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根據(jù)面積公式即可求出面積．
解答：解：過O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DBC=∠ACB=45°，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴OF=BF=CF=BC=，
由勾股定理得：OB=，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA，
由勾股定理得：（2OA）²=OA²+，
∴OA=1，AB=2，
同法可求OD=OA=1，AD=，OE=，
S_梯形ABCD=（AD+BC）•EF=×（+）×（+）=2+．
故答案為：2+．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，垂線，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．