Question

【題目】如圖所示，ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB．
∴∠CFB=∠ABF．
∴∠AED=∠ABF．
∴ME∥FN．
又∵M、N分別是DE、BF的中點，且DE=BF，
∴ME=FN．
∴四邊形ENFM是平行四邊形
【解析】首先根據(jù)平行四邊形ABCD的性質得到AB和CD平行且相等，結合已知條件發(fā)現(xiàn)DF和BE平行且相等．證明四邊形DEBF為平行四邊形．得到DE和BF平行且相等，再結合中點的概念，所以四邊形MENF為平行四邊形．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．