Question

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴y1=2x+20．

設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2= ，

把C（25，40）代入得，k2=1000，

∴

當(dāng)x1=5時(shí)，y1=2×5+20=30，

當(dāng) ，

∴y1＜y2

∴第30分鐘注意力更集中．

（2）解：令y1=36，

∴36=2x+20，

∴x1=8

令y2=36，

∴ ，

∴

∵27.8﹣8=19.8＞19，

∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出線段AB所在的直線的解析式，和C、D所在雙曲線的解析式；把x1=5時(shí)和 進(jìn)行比較得到y(tǒng)1＜y2，得出第30分鐘注意力更集中；（2）當(dāng)y1=36時(shí)，得到x1=8，當(dāng)y2=36，得到 ，由27.8﹣8=19.8＞19，所以經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.