Question

【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬件與銷售單價元之間符合一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．

求y與x的函數(shù)關系式；

物價部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價不得超過每件80元，那么，當銷售單價x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式；

先根據(jù)利潤銷售數(shù)量銷售單價成本，由試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克80元，結合電子產(chǎn)品的成本價即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值．

解：設y與x的函數(shù)關系式為，

函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，

，解得：，

與x的函數(shù)關系式為．

由題意得：．

試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40元，

自變量x的取值范圍是．

，

當時，w隨x的增大而增大，

時，w有最大值，

當時，，

答：當銷售單價x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．