【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點(diǎn)G到AD距離的最大值是________.

【答案】

【解析】

因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根據(jù)同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可證明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)可求點(diǎn)G到AD距離的最大值是1．

解：設(shè)BE＝x，FC＝y，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB＋∠FEC＝90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，

∴△ABE∽△ECF（AA），

∴，

即，

,

∵點(diǎn)G到AD距離就是FC的長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)G到AD距離的最大值是1，

故答案為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．

（1）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；

（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得以P、O、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3 ）如圖2，OC＝4，⊙A的半徑為2，點(diǎn)M是⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求MC+OM的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（　　）

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N都在格點(diǎn)上．從點(diǎn)M，N中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B順次連接組成一個(gè)三角形，則下列事件是必然事件的是（ ）

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（ ）

①△CMP∽△BPA；

②四邊形AMCB的面積最大值為10；

③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；

④線段AM的最小值為2；

⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP= 4-4．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在⊙O上．

（1）求證：AE＝AB．

（2）填空：

①當(dāng)∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2時(shí)，邊BC的長(zhǎng)為　 　．

②當(dāng)∠BAE＝　 　時(shí)，四邊形AOED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)M、N是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，若△DMN為等邊三角形，點(diǎn)M、N不與點(diǎn)A、B、C重合，則△BMN面積的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O， BC是⊙O 的直徑，點(diǎn)A是⊙O上的定點(diǎn)，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，DG∥BC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：DG與⊙O相切；

（2）作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，試判斷線段BE，CF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(不用尺規(guī)作圖的方法補(bǔ)全圖形).

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