Question

如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，DC=3，AB=，則⊙O的直徑等于             。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：連接AO并延長到E，連接BE．設(shè)AE=2R，則∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD的長，再證明Rt△ABE∽Rt△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

連接AO并延長到E，連接BE

設(shè)AE=2R，則∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；

∵AD⊥BC于D點(diǎn)，AC=5，DC=3，AB=

∴∠ADC=90°，

∵∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB

∴Rt△ABE∽Rt△ADC

∴，即

∴⊙O的直徑等于.

考點(diǎn)：三角形的外接圓與圓心，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.