Question

【題目】在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90o，

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF 、BD所在直線的位

置關(guān)系為 __________，線段CF 、BD的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂直，相等；（2）結(jié)論仍成立，理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由題意可以得出 ,∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°，∵AB=AC，∠BAC=90o，∴∠BCF=90°，即可得出結(jié)論；（2）圖3的條件發(fā)生變化，但是方法沒(méi)有發(fā)生變化.

試題解析：

解：（1）垂直，相等；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．

由正方形ADEF得 AD＝AF ，∠DAF＝90．

∵∠BAC＝90，∴∠DAF＝∠BAC ，∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ，

∴CF＝BD ， ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90， AB＝AC ，

∴∠ABC＝45，∴∠ACF＝45，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90．

即 CF⊥BD.