【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

【答案】(1)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元,一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元;(2)最省錢的購買方案是購進(jìn)A型節(jié)能燈37只,B型節(jié)能燈13只,理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元,一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元,根據(jù)題意列方程組,解方程組即可;(2)設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只,總費(fèi)用為w元,根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再求得m的取值范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最省錢方案即可.

試題解析:(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元,一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元.

依題意得,解得.

所以一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元,一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元.

(2)設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只,總費(fèi)用為w元,

依題意得w=5m+7(50-m)=-2m+350,

因-2<0,當(dāng)m取最大值時(shí)w有最小值.

m3(50-m),解得m37.5.

而m為整數(shù),當(dāng)m=37時(shí),w最小=-2×37+350=276.

此時(shí)50-37=13.

所以最省錢的購買方案是購進(jìn)A型節(jié)能燈37只,B型節(jié)能燈13只.

考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.

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