精英家教網(wǎng)如圖，有一個直角三角形ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠BAC，點E在斜邊AB上且AE=AC．
（1）△BED是何特殊三角形？說明理由；（2）求線段CD的長．
分析：（1）根據(jù)AE=AC，可判定△ACD≌△AED，由∠C=90°，得∠AED=90°，從而判斷出△BED是直角三角形；
（2）△BDE∽△BAC，利用相似比求得線段CD的長．
解答：解：（1）△BED是直角三角形，理由是：
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵AE=AC，AD為公共邊，∴△ACD≌△AED，∴∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，
∴△BED是直角三角形；

（2）∵△ACD≌△AED，∴DC=DE，∠B+∠BDE=90°，
∵∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，∴△BDE∽△BAC，∴
DE
AC
=
BD
AB
，
∵兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，
∴
CD
6
=
8-CD
10
，解得CD=3．
點評：本題考查了證明兩個三角形全等和相似，以及勾股定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad 60°的值為（　B�。�
A.
1
2
；B.1；C.
3
2
；D.2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sad A的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，有四個直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一個與原三角形相似的三角形，請在圖上畫出四種不同的裁剪方法（標出必要的記號）；
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（2）根據(jù)（1）的某種剪法，作為解決下列問題的突破口，先按裁剪法構圖（作輔助線），后解決問題．
問題：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市昌平區(qū)初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時

sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（  ▼  ）

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）如圖，有四個直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一個與原三角形相似的三角形，請在圖上畫出四種不同的裁剪方法（標出必要的記號）；
．
（2）根據(jù)（1）的某種剪法，作為解決下列問題的突破口，先按裁剪法構圖（作輔助線），后解決問題．
問題：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
．

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科目：初中數(shù)學 來源：《第1章 證明（二）》2010年同步測試（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，有四個直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一個與原三角形相似的三角形，請在圖上畫出四種不同的裁剪方法（標出必要的記號）；
．
（2）根據(jù)（1）的某種剪法，作為解決下列問題的突破口，先按裁剪法構圖（作輔助線），后解決問題．
問題：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
．

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