Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)點表示數(shù)點表示數(shù)是最小的正整數(shù)，且滿足．

（1）求的值；

（2）若將數(shù)軸折疊，使點與點重合，則點與數(shù)_______表示的點重合；

（3）點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在數(shù)軸上向點運動，當點到達點后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運動至點停止，設運動時間為

①當時，求點表示的有理數(shù)；

②當點表示的有理數(shù)與點的距離為個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）10；（3）①2, ②14秒或16秒

【解析】

（1）根據(jù)可得，，從而得出a，c的值，再根據(jù)b是最小的正整數(shù)，得出b的值即可；

（2）根據(jù)B、C重合，計算出數(shù)軸沿著數(shù)4對折，再根據(jù)點A與數(shù)4之間的距離計算出與點A重合的數(shù)；

（3）①根據(jù)時間計算出點P的運動方向及長度即可；

②對點P的位置進行分類討論，一是當點P在點B的右側(cè)1個單位時，二是當點P在點B左側(cè)1個單位時，分別計算即可．

解：∵，

∴，，

∴，，

b是最小的正整數(shù)，

∴，

∴，，

（2）∵，

∴若B、C重合，則數(shù)軸沿著數(shù)4對折，

∴，

∴點A與數(shù)10重合，

故答案為：10

（3）∵AC的長度為，

∴當時，點P已到達點C，并向點A運動了14-9=5（秒）

∴此時點P表示的數(shù)為：7-5=2，

∴當時，點表示的有理數(shù)是2

②當點P在點B的右側(cè)1個單位時，

∵從A到C需要9秒，所以此時在點B右側(cè)1個單位時，時間為9+（7-1）-1=14（秒）

當點P在點B左側(cè)1個單位時，時間為9+（7-1）+1=16（秒）

故答案為：14秒或16秒．