Question

【題目】某市霧霾天氣趨于嚴重，甲商場根據民眾健康需要，代理銷售每臺進價分別為600元、560

元的 A、B 兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：(進價、售價均保持不變，利潤=銷

售收入進貨成本)

銷售時段	銷售數量		銷售收入 （元）
	A種型號 （臺）	B種型號 （臺）
第一周	3	2	3960
第二周	5	4	7120

（1）求 A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共30臺，其中B型凈化器的進貨量不超過A型的2倍.設購進A型空氣凈化器為x臺，這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.

①請寫出y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、B型凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

Answer 1

【答案】(1) A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別為800元、780元;(2) A型凈化器10臺、B型凈化器20臺.

【解析】分析：（1）（1）設A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售分別x、y元，根據表格中的兩個等量關系列出方程組，解方程組即可求得A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；（2）根據題意用x表示出A型凈化器的總利潤和B型凈化器的總利潤，即可得 y關于x的函數關系式；（3）根據題意求得x的取值范圍，根據一次函數的增減性即可求得銷售的最大利潤.

詳解：

（1）設A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售分別x、y元，

根據題意得：

， 解得 ；

即A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別為800元、780元.

（2）①根據題意：A 種型號的空氣凈化器銷售利潤為每臺200元，共200x元，B種型號的空氣凈化器銷售利潤為每臺220元，共220(30-x)，所以兩種型號的凈化器利潤為：y=200x+220(30-x)，即y=-20x+6600.

②由題意得 30-x≤2x， 解得≥10.

∵y=-20x+6600中，-20<0，∴y隨x的增大而減小.　

∴當x=10時，y取得最大值，此時30-x=20.

答：該商店購進A型凈化器10臺、B型凈化器20臺，才能使銷售總利潤最大