已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b為正整數(shù)），求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值．
分析：此題主要是根據(jù)已給的式子找到規(guī)律，從題中我們可以發(fā)現(xiàn)分子與前面的整數(shù)相同，即10+
a
b
=102×
a
b
中a=10，分母與分子的關(guān)系是b=102-1=99，所以原式=
a+b
ab
=
109
990
．
解答：解：由題意得a=10，b=102-1=99，
原式=
a+b
ab
=
109
990
．
故答案為
109
990
．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，所以學(xué)生拿到一道題時(shí)，也不要急于計(jì)算，而是先要?jiǎng)幽X從題中找到規(guī)律，然后依規(guī)律計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b為正整數(shù)），則a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b為正整數(shù)），計(jì)算a+b的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，若8+
a
b
=82×
a
b
（a，b為正整數(shù)），則a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b為正整數(shù)），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出a、b的值；
（2）求分式(
a2
a-b
+
b2
b-a
)÷
a+b
ab
的值．

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