【題目】如圖,已知點A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F:y=x2-2mx+m2-2與直線x=-2交于點P.
(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時,求它的解析式;
(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yP,求yP的最小值,此時拋物線F上有兩點(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤-2,比較y1與y2的大小.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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【題目】如圖,已知AB=12cm,CA⊥AB于點A,DB⊥AB于點B,且AC=4cm,點P從點B向點A運動,每秒鐘走1cm,點Q從點B向點D運動,每秒鐘走2cm,兩點同時出發(fā),運動幾秒鐘后,△CPA與△PQB全等?
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【題目】規(guī)定:身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù),我們從該校九年級500名男生中隨機(jī)選出10名男生,分別測量出他們的身高(單位:cm)收集并整理統(tǒng)計表:
男生序號 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
身高 | 163 | 171 | 173 | 159 | 161 | 174 | 164 | 166 | 169 | 164 |
根據(jù)以上表格信息,解答如下問題:
(1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn),估計該校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù).
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【題目】(1)如圖(1),已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接BE、CD.請你完成圖形,并證明:BE=CD;
(2)如圖(2),已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE、CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系?說明理由;
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖(3),要測量河兩岸相對的兩點B、E的距離,已經(jīng)測得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=1千米,AC=AE.求BE的長.
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【題目】如圖,(1)寫出△ABC的各頂點坐標(biāo),寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標(biāo).
(2)畫出△ABC關(guān)于Y軸對稱的△A1B1C1
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【題目】已知:如圖,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s 的速度移動,設(shè)運動的時間為t秒.t= __________ 時三角形ABP為直角三角形.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點D為邊AB上一點,將△BCD沿直線CD折疊,使點B恰好落在OA邊上的點E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點E坐標(biāo)及經(jīng)過O,D,C三點的拋物線的解析式;
(2)一動點P從點C出發(fā),沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動,同時動點Q從E點出發(fā),沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動,當(dāng)點P到達(dá)點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,DP=DQ;
(3)若點N在(2)中的拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使得以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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