如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∠APB=60°，OP與弦AB交于點(diǎn)C，與⊙O交于點(diǎn)D．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形；
（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

【答案】分析：（1）中根據(jù)圓的切線的性質(zhì)及對稱性，可確定圖中的全等三角形；
（2）陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為扇形面積從而利用公式進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO；

（2）∵PA、PB為⊙O的切線，
∴PO平分∠APB，PA=PB，∠PAO=90°，
∴PO⊥AB，（6分）
∴由圓的對稱性可知：S陰影=S扇形AOD，
∵在Rt△PAO中，∠APO=∠APB=×60°=30°，
∴∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°，
∴S陰影=S扇形AOD=
=．
點(diǎn)評：主要考查了圓的對稱性和扇形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)精英家教網(wǎng)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)精英家教網(wǎng)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)k為何值時，⊙P與直線l相切；
（3）當(dāng)k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸精英家教網(wǎng)的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）若⊙P與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．
（2）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)⊙P與直線l相切時，k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x+b分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A為（-4，0），點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）填空：b=
 
．
（2）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙P與直線l有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)為C、D，當(dāng)k為何值時，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？
精英家教網(wǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)O1在y軸負(fù)半軸上，⊙O1交坐標(biāo)軸于A、B、C、D點(diǎn)，DO=3CO，AB=2
3
．
（1）求⊙O1的半徑；
（2）如圖2，點(diǎn)P是劣弧AB上一點(diǎn)，連接PA、PD、PB，試給出線段PA、PD、PB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，點(diǎn)M、N同時從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)M沿射線AC運(yùn)動，速度為每秒
3
個單位，點(diǎn)N沿射線AO運(yùn)動，速度為每秒2個單位，設(shè)同時運(yùn)動了t秒，是否存在以M為圓心、MN為半徑的⊙M與y軸相切？若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案