Question

已知：D是半圓O的直徑AB上的一點，OD=

1

3

OA，CD⊥AB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，連OE，則tan∠DOE=（　　）

• A、

  2

  2

• B、2

  2

• C、

  3 2

  2

• D、1

Answer 1

分析：連接AC，BC，根據(jù)圓周角定理及等角的余角相等得到∠ACE=∠ABC，從而可推出AE=CE，根據(jù)相交弦定理的推論，得OC的長，最后根據(jù)勾股定理求得DE的長，從而可求得tan∠DOE的值．

解答：解：連接AC，BC
∵∠CAE=∠ABC
∵∠ACE=∠ABC
∴∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
設圓的半徑是3，則OD=1，AD=2，DB=4，
∴CD=

AD×BD

=

2×4

=2

2

在直角三角形ADE中，設DE=x，則AE=CE=2

2

-x，
由勾股定理，得AD²+DE²=AE²，即2²+x²=（2

2

-x）²，
解得x=DE=

2

2

∴tan∠DOE=

2

2

．
故選A．

點評：此題綜合運用了圓周角定理、相交弦定理的推論以及勾股定理．