Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中，①2a-b＜0②abc＜0③a+b+c＜0④a-b+c＜0⑤4a+2b+c＞0⑤b²＞-4ac錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵由函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$＞-1，故$\frac{2a}$＜1，
∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正確；

②∵a＜0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確；

③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，③正確；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，④正確；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，⑤錯(cuò)誤；

⑥∵圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＜0，
∴b²＜4ac，
∵4ac＞0
∴-4ac＜0，
∴b²＞-4ac，
∴⑥正確；
故錯(cuò)誤的有⑤，共1個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵．