Question

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式； （3）若要搭建一個(gè)矩形"支撐架"AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)"支撐架"總長(zhǎng)的最大值是多少？

Answer 1

(1) M(12，0)，P(6，6) (2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)， ∴即， ∴此函數(shù)解析式為： (3) 設(shè)A(m，0)，則B(12-m，0)，C，D ∴"支撐架"總長(zhǎng)：AD+DC+CB =                                               = ∵＜0   ∴ 當(dāng)m = 0時(shí)，AD+DC+CB有最大值為18。