Question

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線(xiàn)分別由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD+DC+CB，使C、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，A、B點(diǎn)在地面OM上，這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）看圖可得出M，P的坐標(biāo)．
（2）已知M，P的坐標(biāo)，易求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式．
（3）設(shè)A（m，0），則B（12-m，0），C（12-m，+m+3），D（m，+m+3）可得支撐架總長(zhǎng)．
解答：解：（1）由題意得：
M（12，0），P（6，6）；

（2）由頂點(diǎn)P（6，6）設(shè)此函數(shù)解析式為：y=a（x-6）²+6，
將點(diǎn)（0，3）代入得a=，
∴y=（x-6）²+6
=x²+x+3；

（3）設(shè)A（m，0），則
B（12-m，0），C（12-m，m²+m+3），D（m，m²+m+3）
∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB=（m²+m+3）+（12-2m）+（m²+m+3）=
∵此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下．
∴當(dāng)m=0時(shí)，AD+DC+CB有最大值為18．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．