Question

【題目】如圖，已知拋物線與x交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則有：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3

（2）

解：由（1）知：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

即D（1，4）；

過D作DF⊥x軸于F；

S四邊形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；

即四邊形AEDB的面積為9．

【解析】（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；過D作DF⊥x軸于F，那么四邊形AEDB的面積就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面積和求得．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn))，還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．