Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為B（0，-1），D（0，3），A點(diǎn)在第二象限．則A點(diǎn)的坐標(biāo)為    ，以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的正方形ABCD，連接AC，與BD交于點(diǎn)M，根據(jù)正方形的對(duì)角線垂直且互相平分，得到AC與y軸垂直，且MA=MB=MC=MD，由B及D的坐標(biāo)得出OB及OD的長(zhǎng)，根據(jù)OB+OD求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出MB與MD的長(zhǎng)，即為MA及MC的長(zhǎng)，再由MB-OB求出OM的長(zhǎng)，根據(jù)A在第二象限寫出A的坐標(biāo)即可，同理寫出C的坐標(biāo)，由二次函數(shù)以B為頂點(diǎn)，由B的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將A的坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出所求二次函數(shù)的解析式．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的正方形得：

連接AC，與BD交于點(diǎn)M，
∵ABCD為正方形，
∴AC⊥DB，M分別為BD、AC的中點(diǎn)，
∵D（0，3），B（0，-1），
∴DB=OD+OB=3+1=4，OM=MB-OB=2-1=1，
∴AM=MC=DM=BM=2，
則A的坐標(biāo)為（-2，1），
同理可得C的坐標(biāo)為（2，1），
∵二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，-1），且過A和C點(diǎn)，
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²-1，
將A的坐標(biāo)（-2，1）代入二次函數(shù)解析式得：1=a（-2）²-1，
解得：a=，
則二次函數(shù)解析式為y=x²-1．
故答案為：（-2，1）；y=x²-1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式有三種形式，分別為一般式、頂點(diǎn)式、二根式，求解析式要根據(jù)題意靈活運(yùn)用．