【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
【答案】(1)裁剪出的側(cè)面?zhèn)數(shù)為6x+4(19-x)=(2x+76)個
裁剪出的底面?zhèn)數(shù)為5(19-x)=(-5x+95)個
(2)最多可以做的盒子個數(shù)為30個
【解析】
試題(1)因為x張用A方法,則有(38-x)張用B方法,就可以根據(jù)題意分別表示出側(cè)面和底面的個數(shù).(2)由題意可得,側(cè)面?zhèn)數(shù)和底面?zhèn)數(shù)之比為3:2,可以列出一元一次方程,求出x的值,從而可得側(cè)面的總數(shù),即可求得.
試題解析:(1)根據(jù)題意可得,側(cè)面:(個),底面:(個).
(2)根據(jù)題意可得,,解得x=7,所以盒子=(個).
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【題目】為確保信息安全,信息需要加密傳輸,其原理如下:
現(xiàn)將10個數(shù)字按圖所示排成一個圈,并設(shè)置了一種數(shù)字信息的加密規(guī)則:加密鑰匙為“n&3”,“n&3”代表“把明文n換成圖中從它開始順時針跳過3個數(shù)字的那個數(shù)字”,例如明文是5時,對應(yīng)的密文為9.若收到的密文是6452,那么通過解密,它對應(yīng)的明文是______.
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【題目】如圖,數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為、、,且、滿足.
(1)則= , = ;
(2)動點P從A點出發(fā),以每秒10個單位的速度沿數(shù)軸向右運動,到達B點停留片刻后立即以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸返回到A點,共用了6秒;其中從C到B,返回時從B到C(包括在B點停留的時間)共用了2秒.
①求C點表示的數(shù);
②設(shè)運動時間為秒,求為何值時,點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位?
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【題目】閱讀下列解答過程:
若二次三項式x2-4x+m有一個因式是x+3,求另一個因式及m的值.
解:設(shè)另一個因式為x+a
則x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a,
∴∴
∴另一個因式為x-7,m的值為-21.
請依照以上方法解答下面問題:
(1)已知二次三項式x2+3x-k有一個因式是x-5,求另一個因式及k的值;
(2)已知二次三項式2x2+5x+k有一個因式是x+3,求另一個因式及k的值.
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【題目】為了方便居民低碳出行,2015年12月30日,湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運行以來,越來越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具,市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況,隨機抽取了該小區(qū)部分居民進行調(diào)查,并繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人;
(2)公共自行車租賃系統(tǒng)運行后,被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少?
(3)如果該小區(qū)共有居民2000人,公共自行車租賃系統(tǒng)運行后估計選擇自行車作為出行方式的有多少人?
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【題目】為了維護海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度,一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域.如圖所示,AB=60( )海里,在B處測得C在北偏東45°的方向上,A處測得C在北偏西30°的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120( )海里.
(1)分別求出A與C及B與C的距離AC、BC(結(jié)果保留根號)
(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,圖中有無觸礁的危險?
(參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73, =2.45)
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【題目】①下午 2 點 10 分時,鐘表的時針和分針所成銳角是________;
②如圖,射線 OC,OD 在∠AOB 的內(nèi)部,射線 OM,ON 分別平分∠AOD,∠BOC, 且∠BON=50°,∠AOM=40°,∠COD=30°,則∠AOB 的度數(shù)為______.
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,CD= BC,DE⊥CE,DE=CE,連接AE,點M是AE的中點.
(1)如圖1,若點D在BC邊上,連接CM,當(dāng)AB=4時,求CM的長;
(2)如圖2,若點D在△ABC的內(nèi)部,連接BD,點N是BD中點,連接MN,NE,求證:MN⊥AE;
(3)如圖3,將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使∠BCD=30°,連接BD,點N是BD中點,連接MN,探索 的值并直接寫出結(jié)果.
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