Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為、、，且、滿足．

(1)則= ， = ；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留片刻后立即以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn)，共用了6秒；其中從C到B，返回時(shí)從B到C(包括在B點(diǎn)停留的時(shí)間)共用了2秒．

①求C點(diǎn)表示的數(shù)；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求為何值時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位？

Answer 1

【答案】（1）a=－8，b=12；（2）7；（3）1.2；1.8；3；4.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值；

（2）設(shè)AC=x，根據(jù)在AC上往返運(yùn)動(dòng)用時(shí)為6-2=4秒列方程求解即可；

（3）分4種情況進(jìn)行分類討論即可得解.

試題解析：（1）∵

∴a+8=0，b-12=0，

解得：a=-8，b=12；

（2）設(shè)AC=x，根據(jù)題意得：

，

解得x=15，

c=—8+15=7；

（3）①當(dāng)P從A到B在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位，根據(jù)題意得：

-8+10t+7-10+12-10t=23

解得：t=1.2

②當(dāng)P從A到B在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位，根據(jù)題意得：

10t+10t-7+12-10t=23

解得：t=1.8

同理可得：t=3或t=4.