【題目】如圖,在ABC中,C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過F作FGBC于點(diǎn)G,其中OFE=A.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若sinB=,O的半徑為r,求EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).

【答案】1證明過程見解析;2

【解析】

試題分析:1首先連接OE,由在ABC中,C=90°,F(xiàn)GBC,可得FGAC,又由OFE=A,易得EF平分BFG,繼而證得OEFG,證得OEBC,則可得BC是O的切線;2由在OBE中,sinB=O的半徑為r,可求得OB,BE的長(zhǎng),然后由在BFG中,求得BG,F(xiàn)G的長(zhǎng),則可求得EG的長(zhǎng),易證得EGH∽△FGE,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,求得答案.

試題解析:1連接OE, ABC中,C=90°,F(xiàn)GBC, ∴∠BGF=C=90°, FGAC,

∴∠OFG=A, ∴∠OFE=OFG, ∴∠OFE=EFG, OE=OF, ∴∠OFE=OEF, ∴∠OEF=EFG,

OEFG, OEBC, BC是O的切線;

2在RtOBE中,sinB=,O的半徑為r, OB=r,BE=r, BF=OB+OF=r,

FG=BFsinB=r, BG==r, EG=BGBE=r,

SFGE=EGFG=r2,EG:FG=1:2, BC是切線, ∴∠GEH=EFG, ∵∠EGH=FGE,

∴△EGH∽△FGE, =()= SEHG=SFGE=r2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下面四個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)有(

(1)平分弦的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的弧;

(2)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;

(3)在同圓或等圓中,圓心角的度數(shù)是圓周角的度數(shù)的兩倍;

(4)如下圖,順次連接圓的任意兩條直徑的端點(diǎn),所得的四邊形一定是矩形.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB160°,OD是∠AOB內(nèi)任意一條射線,OE平分∠AOD,OC平分∠BOD

1)求∠EOC的度數(shù);

2)若∠BOC19°,求∠EOD的度數(shù).

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【題目】某校組織七年級(jí)學(xué)生參加冬令營(yíng)活動(dòng),本次冬令營(yíng)活動(dòng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行.如圖,條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加冬令營(yíng)活動(dòng)的報(bào)名情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:

1)七年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示甲組部分的扇形的圓心角是 度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)實(shí)際需要,將從甲組抽調(diào)部分學(xué)生到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,則應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋、投放,其中A類指廢電池、過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料、廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,乙投放的這兩袋垃圾不同類.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示,有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩,兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人,乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人.設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人,如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票,兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元.

1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變的取值范圍;

2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人,計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢?

3)端午節(jié)之后,該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整:人數(shù)不超過40人時(shí),門票價(jià)格不變,人數(shù)超過40人但不超過80人時(shí),每張門票降價(jià)元;人數(shù)超過80人時(shí),每張門票降價(jià)元.在(2)的條件下,若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)端午節(jié)之后去游玩聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約3900元,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙Ay軸相切于原點(diǎn)O,平行于x軸的直線交⊙AM、N兩點(diǎn),若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣8,﹣4),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_____

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【題目】觀察某月的月歷,回答下列問題.

1)設(shè)十字框中間的數(shù)為,求帶陰影的十字框中間的5個(gè)數(shù)的和是多少?

2)小李一家外出游玩了5天,這5天的日期之和是75,小李一家是幾號(hào)外出的?

3)在該月的日歷上用十字框框出5個(gè)數(shù),能使這5個(gè)數(shù)的和為100嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,請(qǐng)求出十字框中間的數(shù).

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【題目】如圖,點(diǎn)P1是線段AB上一點(diǎn),AP1=2BP1;點(diǎn)P2是線段P1B上一點(diǎn),P1P2=2BP2:點(diǎn)P3是線段P2B上一點(diǎn),P2P3=2BP3 ,請(qǐng)借助所給的圖形,計(jì)算 的結(jié)果為________(n為正整數(shù),用含n的代數(shù)式表示)

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